lanqiao3516 景区导游(LCA)

14lanqiao/test9-2.cpp

@@ -0,0 +1,91 @@
+/*   lanqiao3516 景区导游(LCA)
+
+LCA-最近公共祖先
+比如原本的遍历顺序是 a->b->c, 总路径长度为sum，若要跳过b，则新的路径长度为
+sum-d(a,b)-d(b,c)+d(a,c)
+其中 d(a,b）、d(b,c）、d(a,c）使用LCA求解更快
+若要求u->v的路径长度, 等于求u-> root + v -> root - 2*(root->LCA(u ,v))
+即分别从u和v走到根结点，再减去2倍的根结点到 (u,v) 的最近公共祖先的路径长度
+倍增法求LCA时间复杂度-O(nlogn），单次LCA查询时间复杂度-O(1ogn），k次查询时间复杂度-O(klogn）
+总时间复杂度O(（n+k)1ogn）由于n,k同級，该算法时间复杂度为O(nlogn)
+*/
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define int long long
+const int N = 1e5 + 10;
+int n, k;
+
+// 邻接表存图
+vector<pair<int, int>> g[N];
+int deep[N]; // 深度数组
+int fa[N][21];  // 倍增数组, fa[i][j]表示从i节点开始跳2^j步可到达的节点
+int p[N]; // 原始的游览路线
+int d[N]; // d[i]存储i到根节点的距离
+
+// 预处理深度数组
+void dfs(int u, int father){
+    deep[u] = deep[father] + 1;
+    fa[u][0] = father;
+    for(int i = 1; i <= 20; i++){
+        fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
+    }
+    for(int i = 0; i < g[u].size(); i++){
+        int v = g[u][i].first, w = g[u][i].second;
+        if(v == father) continue;
+        d[v] = d[u] + w;
+        dfs(v, u);
+    }
+}
+// 倍增求LCA模版
+int LCA(int x, int y){
+    if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
+    for(int i = 20; i >= 0; i--){
+        if(deep[fa[x][i]] >= deep[y]){
+            x = fa[x][i];
+        }
+    }
+    if(x == y) return x;
+    for(int i = 20; i >= 0; i--){
+        if(fa[x][i] != fa[y][i]){
+            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
+        }
+    }
+    return fa[x][0];
+}
+// 计算x和y的距离
+int calc(int x, int y){
+    if(x == 0 || y == 0) return 0;
+    return d[x] + d[y] - 2*d[LCA(x, y)];
+}
+
+
+signed main(){
+    cin >> n >> k;
+    for(int i = 1; i < n; i++){
+        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
+        g[u].push_back({v, w});
+        g[v].push_back({u, w});
+    }
+    dfs(1, 0);
+    int sum = 0;
+    for(int i = 1; i <= k; i++){
+        cin >> p[i];
+        sum += calc(p[i], p[i-1]);
+    }
+    for(int i = 1; i <= k; i++){    // 循环枚举去除第i个节点
+        int d1 = calc(p[i], p[i-1]);
+        int d2 = calc(p[i], p[i+1]);
+        int d3 = calc(p[i-1], p[i+1]);
+        cout << sum - d1  - d2 + d3 << " ";
+    }
+    return 0;
+}
+/* test sanples -> 10 7 13 14
+6 4
+1 2 1
+1 3 1
+3 4 2
+3 5 2
+4 6 3
+2 6 5 1
+*/