lanqiao 1457 杨辉三角形(优化解法)

12lanqiao/test8-2.cpp

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 // lanqiao 1457 杨辉三角形(优化解法)
-#include<bits/stdc++.h>
+#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + 10;
 int a[N], b[N];
 int main(){
-    int n; cin >>n;
-    if(n == 1){
+    int n; cin >> n;
+    a[0] = b[0] = 1;
+    if (n == 1){
         cout << 1 << endl;
         return 0;
     }
@@ -13,7 +14,27 @@ int main(){
     如果某一行第二个数是n，那么第三个数一定是n(n-1)/2,算到44723行
     44723*44723>10亿，所以算到前44723行即可
     */
-   
+    for (int i = 3; i <= 44723; i++){
+        // 对于本题的规模，使用杨辉三角模版求解会超时，由于杨辉三角是对称的
+        // 所以我们只需要求解一半即可
+        for(int j = 1; j <= i/2; j++){
+            if (j == i/2 && i%2 == 1) b[j] = 2 * a[j - 1];
+            else b[j] = a[j - 1] + a[j];
+            a[j - 1] = b[j - 1]; // 更新滚动数组
+            if (b[j] == n){
+                // 如果找到了n, 则前i-1行, 按照等差数列计算一共有i*(i-1)/2个元素
+                // 由于当前行我们是从第二个元素开始算的，所以需要+j+i
+                cout << i * (i - 1)/2 + j + 1 << endl;
+                return 0;
+            }
+        }
+        a[i/2] = b[i/2];
+    }
+    // 对于超过44723行的情况，其实只需要考虑每一行的第二个元素即可，第三个元素一定越界
+    // 而每一行的第二个数字正好就是行号-1，假设某一行第二个数字是n，则行号i=n+1
+    // 所以到当前元素的总个数为n*（n+1）/2
+    // 总的来说，这个表达式计算超过44723行时，第一次出现n的位置
+    cout << n*(n+1)/2 + 2 << endl;
     return 0;
 }
 /* test samples -> 13