lanqiao 1456 括号序列

12lanqiao/test10.cpp

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+// lanqiao 1456 括号序列
+#include<bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define int long long
+const int N = 5e3 + 10, mod = 1e9 + 7;
+int n; 
+string str;
+// 状态: dp[i][j]表示前i个字符中有j个左括号待匹配时的方案的数量
+int dp[N][N]; 
+int calc(){
+    memset(dp, 0, sizeof dp);
+    dp[0][0] = 1; // 表示没有任何括号的情况下只有一种可能
+    for(int i = 1; i <= n; i++){
+        if(str[i] == '('){
+            // 遍历所有可能的未匹配的左括号的数量
+            for(int j = 1; j <= n; j++){
+                // 因为遇到了左括号，需要匹配的左括号的数量减1
+                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
+            }
+        }else{ // 右括号
+            // 如果之前没有未匹配的左括，只能添加一个左括号，否则可以不添加或添加一个左括号
+            dp[i][0] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][1]) % mod;
+            // 遍历所有可能的未匹配的左括号的数量
+            for(int j = 1; j <= n; j++){
+                // 因为遇到了右括号，需要匹配的左括号的数量增加1，或者添加一个有括号来消除一个未匹配的左括号
+                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % mod;
+            }
+
+        }
+    }
+    for(int i = 0; i <= n; i++){
+        if(dp[n][i]){ // 如果存在合法方案
+            return dp[n][i];
+        }
+    }
+    return -1;
+}
+signed main(){
+    cin >> str;
+    n = str.size();
+    str = ' ' + str;
+    int l = calc(); // 计算添加左括号使之合法的方案
+    reverse(str.begin() + 1, str.end()); // 反转括号序列
+    for(int i = 1; i <= n; i++){
+        if(str[i] == '(') str[i] = ')';
+        else str[i] = '(';
+    }
+    int r = calc();
+    cout << (l*r) % mod << endl;
+    return 0;
+}
+/* test samples -> 5
+((()
+*/